Từ một sợi dây có dộ dài 200 c m , Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn lớn, một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. Hùng đặt hai đoạn dât tr
13/20
Từ một sợi dây có dộ dài \(200{\rm{ cm,}}\) Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn lớn, một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. Hùng đặt hai đoạn dât trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn dây tạo thành một hình cuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn. Gọi độ dài đoạn dây lớn và nhỏ lần lượt được cắt ra là \(4x\) và \(4y\) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)\).
a) Tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và hình vuông nhỏ là 50 cm.
b) Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là \(S = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cạnh hình vuông lớn có độ dài là
49 cm, cạnh hình vuông nhỏ có độ dài là 1 cm.
d) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.
Lời giải
a) Đúng
Vì độ dài đoạn dây lớn và nhỏ được cắt ra lần lượt là \(4x\) và \(4y\) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)\) thì cạnh mỗi hình vuông lớn và nhỏ có độ dài lần lượt là \(x\) và \(y\) (cm).
Vì \(4x + 4y = 200\) nên \(x + y = 50\) (cm).
Do đó, tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và nhỏ là 50 cm.
b) Đúng
Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là: \(S = {x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Đúng
Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì \(\left( {x - y} \right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.
Mà \(x + y = 50\), khi đó \(x = 49{\rm{ cm}},y = 1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng
Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.