Từ một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10A, 7 học sinh lớp 10B và 8 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên.

Đáp án: a)S b)Đ c)Đ  d)Đ

Tổng số học sinh là: 5 + 7 + 8 = 20 học sinh.

a) Số cách chọn 5 học sinh đều thuộc lớp 10A:

Chọn 5 học sinh từ 5 học sinh lớp 10A: \[C_5^5 = 1\]cách. Phát biểu này SAI.

b) Số cách chọn 5 học sinh tùy ý:

Chọn 5 học sinh bất kỳ từ 20 học sinh: \[C_{20}^5 = 15504\] cách. Phát biểu này ĐÚNG.

c) Số cách chọn 5 học sinh có đủ cả ba lớp sao cho số học sinh lớp 10C > 2:

Vì phải có đủ 3 lớp và số học sinh lớp 10C > 2, ta chọn 3 học sinh lớp 10C, 1 học sinh lớp 10A, 1 học sinh lớp 10B: \[C_8^3 \cdot C_5^1 \cdot C_7^1 = 56 \cdot 5 \cdot 7 = 1960\]cách. Phát biểu này ĐÚNG.

d) Xác suất để không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn:

Tổng không gian mẫu: \[n(\Omega ) = C_{20}^5 = 15504\]

Gọi biến cố A: "Không có lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn". Điều này có nghĩa là mỗi lớp được chọn phải có 0 học sinh hoặc từ 2 học sinh trở lên.

TH1: Chọn 5 em ở cùng 1 lớp: \[C_5^5 + C_7^5 + C_8^5 = 78\]

TH2: Một lớp chọn 3 em, một lớp chọn 2 em:

\[C_5^3 \cdot C_7^2 + C_5^2 \cdot C_7^3 + C_5^3 \cdot C_8^2 + C_5^2 \cdot C_8^3 + C_7^3 \cdot C_8^2 + C_7^2 \cdot C_8^3 = 3556\]

Tổng số cách thuận lợi cho A: n = 78 + 3556 = 3634.

Xác suất: \[P(A) = \frac{{3634}}{{15504}} = \frac{{1817}}{{7752}}\]. Phát biểu này ĐÚNG.