Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x ( c m ) và y ( m ) như hình dưới đây. Lấy π = 3 , 14 . a) Tổng diện tích hai hình vuông là 4 x 2 + 6 , 25 y 2 ( c
12/20
Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) như hình dưới đây. Lấy \(\pi = 3,14\).
a) Tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Tổng diện tích hai phần hình tròn là \(2\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(\left( {4 - 2\pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - 2\pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích phần còn lại của miếng bìa lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
a) Đúng
Diện tích hình vuông cạnh \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình vuông cạnh \(2,5y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \({\left( {2,5y} \right)^2} = 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Sai
Tổng diện tích hai phần hình tròn là: \(\pi {x^2} + \pi {y^2} = \pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai
Biểu thức biểu thị phần diện tích còn lại của miếng bìa là
\(4{x^2} + 6,25{y^2} - \pi {x^2} - \pi {y^2} = \left( {4 - \pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - \pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Đúng
Khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}\) thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
\(\left( {4 - \pi } \right){.2^2} + \left( {6,25 - \pi } \right){.3^2} = 31,43{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)