Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm x để thể t
22/65
Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm x để thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Giải thích
Chiếc hộp sau khi gấp có cạnh đáy là: 12 – 2x (cm) với 0 < x < 6.
Thể tích của chiếc hộp lúc này là: V = x(12 – 2x)2 với 0 < x < 6.
Ta có: V' = (12 – 2x)2 – 4x(12 – 2x) = 12x2 – 96x +144
V' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6 (loại do 6 ∉ (0; 6)).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy thể tích chiếc hộp lớn nhất là 128 cm3 khi x = 2 (cm).