Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là x ( c m ) , chiều rộng là x − 4 ( c m ) . Người ta cắt bốn hình vuông cạnh 2 ( c m ) ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành
13/20
Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều rộng là \(x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt bốn hình vuông cạnh \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ dưới đây.
a) Chiều dài của chiếc hộp là \(x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều rộng của chiếc hộp là \(x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đa thức biểu thị thể tích của chiều hộp là \(2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
c) Đa thức biểu thị diện tích xung quanh của chiếc hộp là \(8\left( {x - 2} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp là \({x^2} - 4x + 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Lời giải
a) Đúng
Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:
Chiều dài của chiếc hộp là \(x - 2 - 2 = x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều rộng của chiếc hộp là \(x - 4 - 2 - 2 = x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng
Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích của hộp đó là \(2\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 2\left( {{x^2} - 12x + 32} \right) = 2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai
Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là \(2.\left( {x - 4 + x - 8} \right){\rm{.2}} = 4\left( {2x - 12} \right) = 8\left( {x - 6} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Sai
Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = {x^2} - 12x + 32{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: \({x^2} - 12x + 32 + 8\left( {x - 6} \right) = {x^2} - 4x - 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).