Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24 cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960 pi cm^3. Tính diện tíc
34/50
Từ một khúc gỗ hình trụ cao \[24{\mkern 1mu} cm\], người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là \[960\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\]. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
\[4\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
\[4\sqrt {2385} {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
\[4\sqrt {2385} \pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
\[2385\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
Chọn C
Ta có \[{V_t} = \pi {R^2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi {R^2}.24 = 1440\pi \Rightarrow R = 2\sqrt {15} {\mkern 1mu} cm\] nên bán kính đáy của hình nón là \[R = 2\sqrt {15} {\mkern 1mu} cm\], chiều cao hình nón \[h = 24{\mkern 1mu} cm \Rightarrow \] đường sinh hình nón \[{l^2} = {h^2} + {R^2}\] \[ \Rightarrow l = 2\sqrt {159} {\mkern 1mu} cm\]
Diện tích xung quanh hình nón là \[S = \pi Rl = \pi .2\sqrt {15} .2\sqrt {159} = 4\sqrt {2385} \pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\]