Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

* Tính AB bằng cách:

+ Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc α.

+ Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc β.

Ta có hình vẽ:

Ta có:ADB^=180o−β ; DBA^=β−α.

Áp dụng định lí sin vào ∆ABD, ta được: ABsinADB^=DAsinDBA^

⇒AB=sinADB^ .DAsinDBA^

⇒AB=sin(180°−β) .DAsin(β−α)

* Tương tự ngắm và đo để xác định AC.

Ta có: AEC^=180o−δ;ACE^=δ−γ.

Áp dụng định lí sin vào ∆ACE, ta được: ACsinAEC^=AEsinACE^

⇒AC=sinAEC^  .  AEsinACE^⇒AC=sin(180o−δ) .AEsin(δ−γ)

 

 

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Ta có: BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosBAC.

Với AB, AC, góc BAC đã biết ở các bước trên, thay vào ta tính được BC chính là khoảng cách giữa hai đỉnh núi.