Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2 x − 1 ( c m ) , người ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng 2 x − 3 ( c m ) . Biết rằng thể tích còn lại của hình lập phương sau khi cắt là
14/20
Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), người ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Biết rằng thể tích còn lại của hình lập phương sau khi cắt là \(26{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {2x - 1} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Thể tích của khối hình lập phương bị cắt bỏ là \({\left( {2x - 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
c) Đa thức biểu diễn phần thể tích còn lại sau khi cắt bỏ là \(24{x^2} - 48x + 26{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
d) Độ dài của cạnh khối lập phương ban đầu là \(3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Lời giải
a) Đúng
Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {2x - 1} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Đúng
Thể tích của khối hình lập phương bị cắt bỏ là \({\left( {2x - 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
c) Đúng
Đa thức biểu diễn thể tích phần thể tích còn lại sau khi cắt bỏ là:
\({\left( {2x - 1} \right)^3} - {\left( {2x - 3} \right)^3} = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 36{x^2} - 54x + 27 = 24{x^2} - 48x + 26\) (cm3).
d) Đúng
Do thể tích còn lại sau khi cắt là 26 cm3 nên ta có:\(24{x^2} - 48x + 26 = 26\)
\(24{x^2} - 48x = 0\)
\(24x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Với \(x = 0\) thì độ dài cạnh của khối lập phương ban đầu là \( - 1{\rm{ cm}}\) (loại do độ dành cạnh phải lớn hơn 0).
Với \(x = 2\) thì độ dài cạnh của khối lập phương ban đầu là \(3{\rm{ cm}}\).