Từ một khối kim loại có dạng hình lập phương có cạnh 40 cm, người ta chế tạo một chi tiết máy có dạng hình chóp tứ giác đều bằng cách cắt bỏ một phần của hình lập phương.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.           c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng. Thể tích của khối kim loại hình lập phương ban đầu cạnh bằng 30 cmlà:

\(V = {40^3} = 64\,\,000\)(cm³).

b) Đúng. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều trùng với mặt đáy của khối lập phương nên đáy hình chóp là hình vuông cạnh \(40\) cm.

Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = {40^2} = 1600\) (cm²).

Đỉnh của hình chóp trùng với tâm của mặt đáy đối diện nên chiều cao \(h\)của hình chóp đúng bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Suy ra \(h = 40\) cm.

c) Đúng. Thể tích chi tiết máy dạng hình chóp tứ giác đều là:

\({V_1} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1{\mkern 1mu} 600 \cdot 40 = \frac{{64{\mkern 1mu} 000}}{3}\)(cm³).

Khối lượng chi tiết máy là:

\({m_1} = D \cdot {V_1} = 7,8 \cdot \frac{{64{\mkern 1mu} 000}}{3} = 166{\mkern 1mu} 400\) (g) \( = 166,4\) (kg).

d) Sai. Thể tích phần kim loại đã cắt bỏ bằng thể tích khối lập phương ban đầu trừ đi thể tích chi tiết máy hình chóp.

Vậy thể tích phần kim loại bị cắt bỏ đi là:

\({V_2} = V - {V_1} = 64{\mkern 1mu} 000 - \frac{{64{\mkern 1mu} 000}}{3} = \frac{{128{\mkern 1mu} 000}}{3}\)(cm³).

Khối lượng phần kim loại cắt bỏ là:

\({m_2} = D \cdot {V_2} = 7,8 \cdot \frac{{128{\mkern 1mu} 000}}{3} = 332{\mkern 1mu} 800\) (g) \( = 332,8\) (kg).