Từ một điểm M   ở ngoài đường tròn O   bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB  đến đường tròn  O   bán kính   R ( Với  A,B   là hai tiếp điểm ) .

a, Ta có: MA  là tiếp tuyến của O⇒OA⊥MA⇒∠OAM=90°

MB là tiếp tuyến của (O)⇔OB⊥MB⇒∠OBM=90°

⇒∠OAM+∠OBM=180°⇒MAOBlà tứ giác nội tiếp

b)    Xét ΔIBA và ΔIFB có: ∠BIAchung, ∠IAB=∠IBF(cùng chắn BF⏜)

⇒ΔIBA∽ΔIFB⇒IBIF=IAIB⇒IB2=IF.IA1

c)    Ta có: AE//MB(gt)⇒∠IMF=∠FAM(cùng chắn AF)⏜

⇒∠IMF=∠FAM⇒ΔIMF∽ΔIAM⇒IMIF=IAIM⇒IM2=IA.IF2

Từ (1) và (2) suy ra IB2=IM2⇒IB=IM

Từ một điểm  ở ngoài đường tròn  bán kính  vẽ hai tiếp tuyến   đến đường tròn   bán kính   ( Với  là hai tiếp điểm ) . Qua   vẽ đường thẳng song song với   cắt đường tròn tâm   tại  Đoạn cắt đường tròn tâm   tại .Hai đường thẳng   và MB cắt nhau tại   

a)     Chứng minh tứ giác   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh

c)    Chứng minh