Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E).

3/3

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.

Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). (ảnh 1)

Do AC và AB là các tiếp tuyến nên

OCA^=OBA^=900

Do I là trung điểm của ED nên OI⊥ED

(đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung)

hay OID^=OIA^=900

Gọi P là trung điểm của OA

Xét tam giác vuông OCA có CP là đường trung tuyến nên CP=12AO=OP=PA

Xét tam giác vuông OBA có BP là đường trung tuyến nên BP=12AO=OP=PA

Xét tam giác vuông OIA có IP là đường trung tuyến nên IP=12AO=OP=PA

Vậy OP=PA=PC=PI=PB nên 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.