Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D).

13/18

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại m, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. Chứng minh rằng:a) AH⊥BE ;

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D). (ảnh 1)

Vì CBM^=DBM^ nên MC⏜=MD⏜

(hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn bằng nhau)

Góc AEB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

AEB^=sđ BC⏜+sđ MD⏜2

=sđ BC⏜+sđ MC⏜2 = sđ BCM⏜2 (1)

Góc ABM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên sđABM^=sđ BCM⏜2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEB^=ABM^ , do đó ΔABE cân tại A.

Có AH là tia phân giác của góc A nên AH⊥BE