Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

9/10

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

DE là đường kính của đường tròn (O)

M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Cả A, B, C đều sai

Giải thích

Đáp án B

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Tam giác ABM có AB = AM nên ∆ABM cân tại A ⇒ABM^=AMB^(1)

Ta có: OA ⊥ BC; OB ⊥ AB nên: ABM^+MBO^=90oAMB^+MBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) ⇒MBO^=OCM^

Tương tự BCM^=OCM^

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O ⇒MBO^=MDO^ mà MBO^=MBC^ nên MBC^=MDO^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

⇒ D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)