Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O

7/17

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

OA = 2R

OA =32 R

OA = 3R

OA=43R

Giải thích

Đáp án A

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

OBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và OMB^=OCN^=A^

⇒ ∆OBM = ∆OCN

⇒ OM = ON ⇒ AMON là hình thoi

Vậy OA ⊥ MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

⇔ Khoảng cách từ O đến MN bằng R ⇔ OA = 2R