Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung tròn trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.

20/26

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung tròn trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung tròn trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. (ảnh 1)

Ta có chu vi \(\Delta APQ\) bằng AP + PQ + QA và PQ = PM + MQ nên chu vi \(\Delta APQ\) bằng \[AP + PM + MQ + QA{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

Mặt khác ta có: PB = PM và QC = QM (2) (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1) và (2) ta có :

AP + PM + MQ + QA = AP + PB + QC + QA = AB + AC

Vậy chu vi \(\Delta APQ\) bằng AB + AC không đổi.