Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 3 cm), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC.

38/50

Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O\,;\,\,3\,\,{\rm{cm}}} \right)$, vẽ hai tiếp tuyến $AB,\,\,AC.$

$OB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

ĐúngSai

$OB$vuông góc với $AB.$

ĐúngSai

Nếu $\widehat {BAO} = 30^\circ $ thì $\Delta ABC$ đều.

ĐúngSai

$OA\,{\rm{//}}\,BC.$

ĐúngSai

Giải thích

$Do đó $OA$ vuông góc với $BC$. (ảnh 1)$

a) Sai. Vì điểm $B$ thuộc đường tròn nên $OB$ là bán kính. Do đó $OB = 3\,\,{\rm{cm}}.$

b) Đúng. Vì $OB$ là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] và $AB$ là tiếp tuyến tại $B$.

Do đó $OB$ vuông góc với $AB$ (tính chất tiếp tuyến đường tròn).

c) Đúng. Vì $A$ là giao diểm của hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ nên \[OA\] là tia phân giác của $\widehat {BAC}.$

Suy ra $\widehat {BAC} = 2\widehat {BAO} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

Lại có $\Delta ABC$ có $AB = AC$, suy ra $\Delta ABC$ đều.

d) Sai. Ta có $AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến đường tròn).

Suy ra điểm $A$ thuộc đường trung trực của $BC$. (1)

Lại có $OB = OC$ (bán kính đường tròn $(O)).$

Suy ra điểm $O$ thuộc đường trung trực của $BC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[OA\] là đường trung trực của đoạn thẳng$BC$.

Do đó $OA$ vuông góc với $BC$.