Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tu

Lời giải

a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DM

Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EM = EC

Chu vi ΔADE là:

AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE

                         = AD + DB + EC + AE

                         = AB + AC

                         = 2AB.

Vậy chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

Suy ra OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

Do đó \(\widehat {EOC} = \widehat {EOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM}\)

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)

Ta có \(\widehat {EOD} = \widehat {EOM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\)

Vậy \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).