Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất 18 m bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí
36/48
Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất \(18\,\,{\rm{m}}\) bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất.
Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường thẳng.
Hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Máy bay ở độ cao \(15{\rm{ m}}\) so với mặt đất tại thời điểm \(x = 2\) giây.
a) Sai. Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\left( {a < 0} \right)\).
b) Đúng. Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \[ - 18 = a \cdot {6^2}\] suy ra \[a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\].
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
c) Sai. Thay \(x = 3\) vào \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\) suy ra \(y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\).
Do đó \(MB = 4,5\,\,{\rm{m}}\) nên \(MH = BH - MB = 18 - 4,5 = 13,5\;\,\,({\rm{m)}}\).
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
d) Sai. Máy bay ở độ cao \(15{\rm{ m}}\) tức là đã rơi được quãng đường \(y = 45 - 15 = 30{\rm{ m}}\).
Ta có phương trình: \(1,25{x^2} = 30\) nên \({x^2} = 24\) suy ra \(x = 2\sqrt 6 \approx 4,9\) (giây).