Từ khai triển biểu thức thành đa thức, tính tổng các hệ số

47/50

Từ khai triển biểu thức 2x−12018 thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

32018+12

32018−12

32018+1

32018−1

Giải thích

Đáp án A

Tổng các hệ số bậc chẵn khi khai triển đa thức 2x−12018 được tính bằng

S=C20180.22018+C20182.22016+C20184.22014+...+C20182018.20

Ta có x+12018=∑k=02018C2018kx2018−k;−x+12018=∑k=02018C2018k−x2018−k

Cộng hai vế đẳng thức trên ta được

x+12018+−x+12018=2(C20180x2018+C20182x2016+C20184x2014+...+C20182018x0)

Với x=2 ta có 32018+1=2.S⇒S=32018+12