Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ

17/27

Từ hình vuông có cạnh bằng \(6\) người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 1)

\(8\sqrt 2 \).

\(10\sqrt 2 \).

\(9\sqrt 2 \).

\(11\sqrt 2 \).

Giải thích

Chọn A

Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 2)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 2 }} + y\sqrt 2 + \frac{x}{{\sqrt 2 }} = 6\)\( \Leftrightarrow x + y = 3\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow y = 3\sqrt 2 - x\) với \(0 < x < 3\sqrt 2 \).

Thể tích của khối hộp tạo thành là \(V = {x^2}y = {x^2}\left( {3\sqrt 2 - x} \right)\).

Ta có \[V' = 3x\left( {2\sqrt 2 - x} \right) = 0 \Rightarrow x = 2\sqrt 2 \].

Bảng biến thiên

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ (ảnh 3) Vậy: \(\max V = 8\sqrt 2 \) khi \(x = 2\sqrt 2 \),\(y = \sqrt 2 \).