Từ hình vuông có cạnh bằng 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó, người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ:

Ta có: \(\frac{x}{{\sqrt 2 }} + y\sqrt 2 + \frac{x}{{\sqrt 2 }} = 6 \Leftrightarrow x + y = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow y = 3\sqrt 2 - x\) với 0 < x < \(3\sqrt 2 \).

Thể tích của khối hộp tạo thành V = x²y = x² \(\left( {3\sqrt 2 - x} \right)\).

Ta có: V¢= 3x\(\left( {2\sqrt 2 - x} \right)\)= 0 Û x =\(2\sqrt 2 \) (vì 0 < x < \(3\sqrt 2 \))

Bảng biến thiên:

Vậy max V = \(8\sqrt 2 \) khi x = \(2\sqrt 2 \), y = \(\sqrt 2 \).