Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của kh

24/50

Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: $Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 1)$

$4\sqrt 2 $.

$6\sqrt 2 $.

$8\sqrt 2 $.

$10\sqrt 2 $.

Giải thích

Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $AB$, $CD$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $SN$ ta có

$\left. \begin{array}{l}CD \bot MH\\SN \bot MH\end{array} \right\} \Rightarrow MH \bot \left( {SCD} \right)$$ \Rightarrow MH = d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)$.

Mà $AM\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)$$ \Rightarrow MH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)$.

Mặt khác ta có: $SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$; $MN = a$.

$Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 2)$

Xét tam giác vuông $SMN$ ta có: $MH = \sqrt {\frac{{S{M^2} \cdot M{N^2}}}{{S{M^2} + M{N^2}}}} $ $ = a\frac{{\sqrt {21} }}{7}$. Chọn A.