Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 độ
46/235
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 độ phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án: ______ m.
Đáp án
\(134,7\)
Giải thích
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = {60^\circ },\widehat {ABC} = {105^\circ }{30^\prime },c = 70\;{\rm{m}}\).
Khi đó \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^\circ } \Rightarrow \hat C = {14^\circ }{30^\prime }\).
Theo định lí sin, ta có \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow b = \frac{{70.\sin {{105}^\circ }{{30}^\prime }}}{{\sin {{14}^\circ }{{30}^\prime }}} \approx 269,4m \Rightarrow AC \approx 269,4\,m\).
Gọi CH là khoảng cách từ \(C\) đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc \({30^\circ }\) nên \(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7\,\,m.\)