Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 độ 30'. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến
12/21
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB\) bằng \(70m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \). Phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng
\(136m\).
\(135m\).
\(134m\).
\(133m\).
Chọn B
Ta có: \(\widehat {CIK} = \widehat {CAH} = 30^\circ ;\widehat {BAC} = 60^\circ \); \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \widehat {CIK} = 150^\circ \).
\(\widehat {BCA} = \widehat {BCI} = 180^\circ - \widehat {CBK} - \widehat {BIC} = 14^\circ 30'\).
Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {BCA}}}\).
Trong tam giác \(BCK\) ta có: \(CK = BC\sin \widehat {CBK} = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}.\sin \widehat {CBK}}}{{\sin \widehat {BCA}}}\).
Vậy đường cao khối chóp là: \(CH = CK + KH = CK + AB = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}.\sin \widehat {CBK}}}{{\sin \widehat {BCA}}} + AB \approx 135m\).