Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 độ
30/31
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Gọi \(AH\) là chiều cao của ngọn núi.
Theo đề ta có: \(AB = 70\,{\rm{m}},\,\widehat {CAH} = 30^\circ ,\,\widehat {ABC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105,5^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
\(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ - 105,5^\circ = 14,5^\circ \)
Theo định lý sin ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{70.\sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\,{\rm{m}}\)
\(\Delta ACH\)vuông tại \[H\] nên ta có:
\(AH = AC.\,\sin \widehat {CAH} = 269,41.\sin 30^\circ \approx 134,71\,{\rm{m}}\).