Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m
5/5
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
135 m;
234 m;
165 m;
195 m.
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB^=90°−30°=60° , ABC^=90°+15°30'=105°30' và AB = 70.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°
⇒C^=180°−A^+B^=180°−60°+105°30'=14°30'.
Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có ACsinB=ABsinC hay ACsin105°30'=70sin14°30' .
Do đó AC=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4 m.
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên CH=AC2=269,42=134,7 m≈135 m.
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.