Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao A B = 70 m , phương nhìn A C tạo với phương nằm ngang một góc 30 ∘ , phương nhìn BC t
38/39
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(15^\circ 30'\) (như hình vẽ). Tính độ cao \(CH\) của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần chục).
Ta có: \(\,\widehat {ABC} = 90^\circ \, + \,15^\circ 30'\, = \,105^\circ 30'\).
\(\widehat {ACB} = 180^\circ \, - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ \, - 60^\circ - \,105^\circ 30'\, = \,14^\circ 30'\).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta ABC\), ta có:
\[\frac{{AC}}{{\sin \,\widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \,\widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{70.\sin \,105^\circ 30'}}{{\sin \,14^\circ 30'}} \approx 269,4\left( m \right)\].
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có \[\widehat {ACH} = 30^\circ \] nên \(CH = \frac{{AC}}{2} \approx 134,7\,\left( m \right)\).