Từ hai vị trí A , B cách nhau 130 m trên bờ biển, người ta quan sát chiếc thuyền đánh cá ở vị trí C dưới góc nhìn tạo với phương AB các góc lần lượt là 51 độ và 60 độ
40/40
Từ hai vị trí \[A,{\rm{ }}B\] cách nhau 130 m trên bờ biển, người ta quan sát chiếc thuyền đánh cá ở vị trí \[C\] dưới góc nhìn tạo với phương \[AB\] các góc lần lượt là \(51^\circ \) và \(60^\circ \) (như hình vẽ). Khoảng cách (làm tròn đến hàng phần nghìn của mét) của chiếc thuyền đến đường thẳng \[AB\] là
\[93,718\] m.
\[93,719\] m.
\[93,717\] m.
\[93,716\] m.
Chọn A
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AB.\) Khi đó \(CH\) chính là khoảng cách của chiếc thuyền đến đường thẳng \[AB\].
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(AH = CH \cdot \cot A = CH \cdot \cot 51^\circ .\)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(BH = CH \cdot \cot B = CH \cdot \cot 60^\circ .\)
Lại có \(AB = AH + BH = 130\) nên ta có:
\(CH \cdot \cot 51^\circ + CH \cdot \cot 60^\circ = 130\)
\(CH \cdot \left( {\cot 51^\circ + \cot 60^\circ } \right) = 130\)
\(CH = \frac{{130}}{{\cot 51^\circ + \cot 60^\circ }} \approx 93,718\) (m).