Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018

Chọn đáp án C

Giả sử số thỏa mãn đề bài có dạng a1a2...a2018 

Do a1≠0 nên a1=1.Và a1a2...a2018 chia hết cho 5 nên a2018=0 

Lại có tổng a1+a2+...+a2018 là một số chẵn, nên trong các chữ số a2,a3,...,a2017 sẽ có một số lẻ chữ số 1.

Nếu trong các chữ số a2,a3,...,a2017 có 1 chữ số 1 thì có tất cả C20161 số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số  a2,a3,...,a2017có 3 chữ số 1 thì có tất cả C20163 số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số a2,a3,...,a2017 có 5 chữ số 1 thì có tất cả C20165 số thỏa mãn.

….

Tương tự, nếu trong các chữ số  a2,a3,...,a2017 có 2015 chữ số 1 thì có C20162015 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả C20161+C20163+...+C20162015 số thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho.

Thay x = 1 và x = -1 vào hai khai triển trên ta có:

 

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được: