Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường c

Phương pháp:

Vẽ hình, sử dụng dấu hiện nhận biết các hình để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Đáp án C

Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC=BD.

Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

Xét ΔABD ta có:

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

⇒MQ là đường trung bình của ΔABD

⇒MQ//BDMQ=12BD 1

Xét ΔBCD ta có:

N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD

NP là đường trung bình của

⇒NP//BDNP=12BD 2

Từ (1) và (2) ⇒MQ=NP=12BDMQ//NP//BD⇒MNPQ là hình bình hành (dhnb).

Xét ΔABC ta có:

 M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC

MN là đường trung bình của ΔABC

⇒MN//ACMN=12AC

Mà AC=BDgt⇒MN=MQ

⇒MNPQ là hình thoi. (dhnb).