Hướng dẫn giải:

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\]vuông tại\[A\], ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\)

Suy ra \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].

Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\)

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2.

Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu in (ảnh 2)

a) Ta có \(AP \bot BC;\,\,AQ\parallel BC\) suy ra \(AP \bot AQ\) hay \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \).

Vì \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,\) nên \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \).

Tứ giác \(APCQ\) có \(\widehat {PAQ} = 90^\circ \); \(\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo \(AC,\,\,PQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(N\) là trung điểm của \(PQ\).

b) Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

Để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì ta cần \(AB \bot BC,\,\,AB = BC\) hay\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)

Vậy để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\,.\)

Tứ giác ABCD trong hình vẽ bên là