Tứ giác ABCD có \(\widehat B = 120^\circ ,\) \(\widehat D = x + 20^\circ \) và \(\widehat A = 3x.\) Tính giá trị của x (độ) để ABCD là hình thang cân.

Đáp án: 40.

Trường hợp 1. AB // CD.

⦁ Khi đó ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.

Dễ dàng chứng minh được \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \)

Suy ra 3x + x + 20° = 180°

Hay 4x = 160° nên x = 40°.

⦁ Để ABCD là hình thang cân thì \(\widehat A = \widehat B = 120^\circ \) tức là 3x = 120°, nên x = 40°.

Kết hợp 2 điều kiện ta có x = 40° là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2. AD // BC.

⦁ Khi đó ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC.

Dễ dàng chứng minh được \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)

Suy ra 3x + 120° = 180°

Hay 3x = 60° nên x = 20°.

⦁ Để ABCD là hình thang cân thì \(\widehat A = \widehat D\).

Suy ra 3x = x + 20°

Hay 2x = 20° nên x = 10°.

Kết hợp 2 điều kiện ta thấy trường hợp này không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy x chỉ có một giá trị là 40 (độ).