Bài tập Nhận biết, chứng minh các yếu tố liên quan đến góc, cạnh, đường chéo trong tứ giác lớp 8 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Tứ giác ABCD có \[\widehat A + \widehat C = 60^\circ \]. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Số đo góc BID là

7/25

Tứ giác ABCD có \[\widehat A + \widehat C = 60^\circ \]. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Số đo góc BID là

150°;

120°;

140°;

100°.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

• Xét tam giác BIC có: \(\widehat {{\rm{IBC}}} = {\widehat {\rm{I}}_1} - \widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{. }}\)

• Xét tam giác DIC có: \(\widehat {{\rm{IDC}}} = {\widehat {\rm{I}}_2} - \widehat {{\rm{ICD}}}\)

Nên \[\widehat {{\rm{IBC}}} + \widehat {{\rm{IDC}}} = \left( {{{\widehat {\rm{I}}}_1} + {{\widehat {\rm{I}}}_2}} \right) - \left( {{{\widehat {\rm{C}}}_1} + {{\widehat {\rm{C}}}_2}} \right) = \widehat {{\rm{BID}}} - \widehat {\rm{C}}\]

• Tứ giác ABID có: \(\widehat {{\rm{ABI}}} + \widehat {{\rm{ADI}}} = 360^\circ - \widehat {\rm{A}} - \widehat {{\rm{BID}}}\)

Do \(\widehat {{\rm{ABI}}} = \widehat {{\rm{IBC}}}\); \(\widehat {{\rm{ADI}}} = \widehat {{\rm{IDC}}}\) (tính chất tia phân giác)

Nên \(\widehat {{\rm{IBC}}} + \widehat {{\rm{IDC}}} = \widehat {{\rm{ABI}}} + \widehat {{\rm{ADI}}}\).

Hay \(\widehat {{\rm{BID}}} - \widehat {\rm{C}} = 360^\circ - \widehat {\rm{A}} - \widehat {{\rm{BID}}}\)

\(2\widehat {{\rm{BID}}} = 360^\circ - \left( {\widehat {\rm{A}} - \widehat {\rm{C}}} \right) = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BID}}} = 150^\circ \).