Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
11/17
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(ABD) = ∠(ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC.
Giải thích
Vì △AOD đồng dạng △BOC nên: ∠ADO = ∠BCO hay ∠EDB = ∠ECA
Xét △EDB và △ECA ta có:
∠E chung
∠(EDB) = ∠(ECA) (chứng minh trên)
Vậy △EDB đồng dạng △ECA(g.g)
Suy ra:
⇒ ED.EA = EC.EB