Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, \[\widehat B = 90^\circ \,;\,\,\widehat D = 120^\circ \]. Hãy chọn câu đúng nhất.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{B}} = 90^\circ ;{\rm{AB}} = {\rm{BC}}\)

Suy ra ΔABC vuông cân

Vậy \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Xét tam giác ADC có CD = DA.

Suy ra ΔADC cân tại D có \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 120^\circ \) nên:

\(\widehat {{\rm{DAC}}} = \widehat {{\rm{DCA}}} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Từ đó ta có:\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \).

Và \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \).

Do đó \(\widehat A = \widehat C = 75^\circ \)