Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, \[\widehat B = 100^\circ ;\,\,\widehat D = 70^\circ \]. Tính \[\widehat A;\widehat C\]

8/25

\[\widehat A = \widehat C = 95^\circ \];

\[\widehat A = 95^\circ ;\,\,\widehat C = 55^\circ \];

\[\widehat A = \widehat C = 85^\circ \];

Đáp án khác.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

• Xét tam giác ABC có AB = BC suy ra ΔABC cân tại B.

Ta có \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ \) (tổng số đo ba góc trong một tam giác).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).

• Xét tam giác ADC có CD = DA suy ra ΔADC cân tại D.

Ta có \(\widehat {{\rm{DAC}}} + \widehat {{\rm{ADC}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (tổng số đo ba góc trong một tam giác).

Suy ra \[\widehat {{\rm{DAC}}} = \widehat {{\rm{DCA}}} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ \].

Từ đó ta có: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = 40^\circ + 55^\circ = 95^\circ \)

Và \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 40^\circ + 55^\circ = 95^\circ \).

Nên \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = 95^\circ \).