Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 9cm,BC = 20cm
15/20
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 9\,\,{\rm{cm}},\,\,BC = 20\,\,{\rm{cm}},\,\,CD = 25\,\,{\rm{cm}},AD = 12\,\,{\rm{cm, }}BD = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó:
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
\(\Delta ABD \sim \Delta BDC\).
\(AB\parallel CD.\)
\(ABCD\) là hình thang cân.
a) Sai.
Ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\).
Do đó, \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} \ne \frac{{BD}}{{DC}}.\)
b) Đúng.
Ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{DC}}{{BD}} = \frac{5}{3}\).
Do đó, \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) (c.c.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel CD.\)
d) Sai.
Vì \(AB\parallel CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Do đó, hai cạnh bên là \(AD,\,\,BC\).
Mà \(AD \ne BC\) nên \(ABCD\) không là hình thang cân.