Từ đó tính a, b

Lời giải:

\(\tan \left( {a + b} \right) = \tan \frac{\pi }{4} = 1\)

⇒\(\frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 1\)

⇔\(\tan a + \tan b = 1 - \tan a.\tan b = 1 - \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 2 + 2\sqrt 2 \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan a + \tan b = - 2 + 2\sqrt 2 \\\tan a.\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Áp dụng Viet đảo ta có tana, tan b là nghiệm của phương trình

\({X^2} + \left( {2 - 2\sqrt 2 } \right)X + 3 - 2\sqrt 2 = 0\)

Giải ra ta được tana = tanb = \( - 1 + \sqrt 2 \)

Suy ra: \(a = b = 22,5^\circ \)