Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường

Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường trung trực, hay trọng tâm G của tam giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có GM, GB lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Vì ∆ABC là tam giác đều có BG là đường phân giác của góc ABC nên

Vì M là trung điểm của BC nên

Xét ∆GBM vuông tại M, ta có

⦁  

⦁ 

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng