Từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu. Cùng lúc đó từ mặt đất người ta bắn thẳng đứng lên cao một vật nặng với tốc độ ban đầu 80 m/s. Lấy g = 10,m/{s^2}

Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới, gốc toạ độ tại vị trí thả vật.

a. Phương trình chuyển động của mỗi vật là:

\[{x_1} = {x_o} + {v_o}t + \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.10{t^2} = 5{t^2}\]

\[{x_2} = {x_o} + {v_o}t + \frac{1}{2}g{t^2} = 180 - 80t + \frac{1}{2}.10{t^2} = 180 - 80t + 5{t^2}\]

Khi 2 vật đi ngang qua nhau sau: \[{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 5{t^2} = 180 - 80t + 5{t^2}\]\[ \Leftrightarrow 80t = 180 \Rightarrow t = 2,25s\]

Độ cao của nơi đi ngang qua nhau là: \[h = 180 - 5{t^2} = 180 - 5.2,{25^2} = 154,6875m\]

b. Vận tốc 2 vật bằng nhau sau:\[{v_1} = {v_2} \Leftrightarrow gt = {v_o} - gt \Leftrightarrow 2gt = {v_o}\]\[ \Leftrightarrow 2.10t = 80 \Rightarrow t = 4s\]