Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB, tính góc giữa hai vecto OM, vecto BC.

Lấy N là trung điểm của AC suy ra MN // BC.

Ta có: \[\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {MN} } \right) = 180^\circ - \widehat {OMN}\].

Xét tam giác OMN có

OM = ON = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

MN = \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {OMN} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \widehat {OMN} = 60^\circ \end{array}\]

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 120^\circ \).