Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB. Tính góc giữa hai vectơ OM, vecto BC.

Lấy N là trung điểm của AC suy ra MN // BC.

Ta có: \[\left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {MN} } \right) = 180^\circ - \widehat {OMN}\]

Xét tam giác OMN có OM = ON = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\); MN = \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra \[\cos \widehat {OMN} = \frac{1}{2}\] hoặc \[\widehat {OMN} = 60^\circ \].

Do đó \[\left( {\overrightarrow {OM} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 120^\circ \].