có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của Ox

⇔(C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

⇔x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2=0 (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: (*)⇔(x−2)(x2−6x+m2−1=0

⇔x=2x2−6x+m2−1=0 (1)

Để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

⇔Δ'=10−m2>022−6.2+m2−1≠0⇔−10<m<10m≠±3.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.

26:T5bc,

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a cạnh SD thay đổi (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt (ABCD).

Ta có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H∈BI.

Ta có: SI2=SA2−IA2=a2−IA2, IB2=AB2−IA2=a2−IA2⇒SI=IB.

Khi đó tam giác SBD vuông tại S. Giả sử SD=x. Ta có SB.SD=SH.BD⇔a.x=SH.BD⇔SH=a.xBD.

Ta có: VS.ABCD=13SH.12AC.BD=13a.xBD.12AC.BD=16a.x.AC.

Ta có: BD2=SB2+SD2=a2+x2⇒IB2=a2+x24⇒IA2=a2−a2+x24=3a2−x24.

Suy ra AC=2IA=23a2−x24=3a2−x2.

Vậy VS.ABCD=16a.x.3a2−x2≤a6.x2+3a2−x22=a34.

27:T66f,

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?