Tứ điện đều ABCD có cạnh a . Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B,C,D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là

60/62

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

πa332

4πa381

πa323

8πa327

Giải thích

Chọn C

Phương pháp giải:

Tính bán kính mặt cầu

Áp dụng công thức thể tích

Giải chi tiết:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a . Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B,C,D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là (ảnh 1)

Gọi H là tâm tam giác đều BCD suy ra AH ⊥ (BCD)

Trong (ABH) kẻ BI vuông góc AB (I ∈ AH) thì I là tâm mặt cầu cần tìm

Ta có BH=23.a32=a33. Lại có

1BH2=1BA2+1BI2⇒R=BI=BA.BHBA2−BH2=a.a33a2−a23=a22

Thể tích khối cầu cần tính là V=43πR3=43πa223=πa323