Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A

34/45

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, N∈BC sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

2a217

a217

a77

2a77

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2αtan60o=2a3, NH=12-13BC=16BC=12NC

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a ⇒AP = 4a

PT của mặt phẳng (BCD) là x2a+y2a+z23a=1. Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:

114a2+14a2+112a2=a127=2a217

Đáp án cần chọn là A