Từ điểm P nằm ngoài đường tròn ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với ( O ) ( A , B là các tiếp điểm). Biết góc APB = 60 độ , số đo góc AOB bằng

12/22

Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(PA\) và \(PB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm). Biết \(\widehat {APB} = 60^\circ ,\) số đo \(\widehat {AOB}\) bằng

\[130^\circ .\]

\(120^\circ .\)

\(60^\circ .\).

\(110^\circ .\)

Giải thích

Chọn B.

Vì \(\Delta APO\) vuông tại \(A\) nên 3 điểm \(A,P,O\) thuộc đường tròn đường kính \[PO\]

Vì \(\Delta BPO\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \) 3 điểm \(B,P,O\) thuộc đường tròn đường kính \(PO\)

\( \Rightarrow \) 4 điểm \(A,P,B,O\) thuộc đường tròn đường kính \(PO\)

hay tứ giác \(APBO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(PO\)

\( \Rightarrow \widehat {APB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \)

\(60^\circ + \widehat {AOB} = 180^\circ \)

\(\widehat {AOB} = 120^\circ \)