Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD.

9/42

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: ICID=MCMD.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trình bày lời giải

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. (ảnh 1)

Ta có MAC^=ADC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung); AMD^ chung. Suy ra ΔMAC∽ΔMDA (g-g) suy ra: MA2= MC.MD và MAMD=ACAD

Tương tự: ΔMBC∽ΔMDB suy ra: MBMD=BCBD

Xét MCMD=MC.MDMD2=MA2MD2=MAMD⋅MBMD=ACAD⋅BCBD (1)

Mặt khác : ΔIAC∽ΔIDB suy ra: ICIB=ACBD

ΔIBC∽ΔIDA suy ra: IBID=BCAD;

Do đó:ACAD⋅BCBD=ACBD⋅BCAD=ICIB⋅IBID=ICID (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ICID=MCMD.