Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến

5/7

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.

2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF⏞

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có AEC^=ADC^=900⇒AEC^+ADC^=1800 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên B1^=F1^,A1^=D1^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A1^=12sđAC⏜=B1^⇒D1^=F1^.

Chứng minh tương tự E1^=D2^. Do đó, ΔCDE∽ΔCFDg.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên DAE^=ECx^,DBF^=FCx^

Mà MAB^=MBA^⇒ECx^=FCx^ nên Cx là phân giác góc ECF^.

4) Theo chứng minh trên A2^=D2^,B1^=D1^

Mà A2^+B1^+ACB^=1800⇒D2^+D1^+ACB^=1800⇒ICK^+IDK^=1800

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒K1^=D1^ mà D1^=B1^⇒IK//AB