Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (qua O) và tiếp tuyến MC

Ta có: \[\widehat {ACB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MC, MD) thì OM là tia phân giác

\[ \Rightarrow \widehat {DOA} = \widehat {COA}\]

 

\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\] (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Mà \[{\widehat B_2} = \widehat {KCM}\] (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {KCM}\]

Xét tứ giác MKBCcó:

 \[{\widehat B_1} = \widehat {KCM}\] và cùng nhìn cạnh KM nên MKBC là tứ giác nội tiếp

\[ \Rightarrow \widehat {KMB} = \widehat {KCB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \]

Suy ra MK ^ AB (vì M, A, B thẳng hàng).

Vậy MK ^ AB.