Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB. D là điểm trên AC.
13/20
Từ điểm \[A\] ở ngoài đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] vẽ tiếp tuyến \[AB\]\[(B\] là tiếp điểm), \[C\] là điểm trên đường tròn \[\left( O \right)\] sao cho \[AC = AB\]. \[D\] là điểm trên \[AC\]. Đường thẳng qua \[C\] vuông góc với \[OD\] tại \[M\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[E\,\,\left( {E \ne C} \right)\].![a) Đúng. Ta có \[E\] thuộc đường tròn tâm \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {DEC} = 90^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture11-1775900171.png)
Khi đó:
\[\Delta OAC = \Delta ABO\].
\[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
\[\Delta OED = \Delta OCD\].
\[DE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
a) Sai.
Xét \[\Delta OAC\] và \[\Delta ABO\] có:
\[OC = OB = R\]
\[OA\] chung
\[AB = AC\] (gt)
Do đó, \[\Delta OAC = \Delta OAB\] (c.c.c)
b) Đúng.
Vì \[\Delta OAC = \Delta OAB\] (cmt) nên \[\widehat {OCA} = \widehat {OBA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
c) Đúng.
Có \[OD \bot OE\] nên tam giác \[OCD\] cân tại \[O\], do đó \[M\] là trung điểm của \[EC\].
\[OD\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[EC\] suy ra \[DE = DC\].
Suy ra \[\Delta OED = \Delta OCD\] (c.c.c)
d) Đúng.
Vì \[\Delta OED = \Delta OCD\] (c.c.c) nên \[\widehat {OED} = \widehat {OCD} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).
Do đó, \[DE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].